我是数学专业拓扑方向的，现在在某理工985读博二。 个人感觉这个方向比较适合物理、计算机这些学科的人来学，因为数学本身太过基础，很多内容比较抽象，如果不感兴趣的话学起来很痛苦；而物理学和计算机科学与技术这两个一级学科下其实包含了很多值得研究的问题，这些问题往往会与拓扑空间、拓扑群、拓扑流等范畴产生联系并因此获得解决，所以如果是这些背景的人学习拓扑会相对轻松一些并且可能更能激发自己的兴趣。
另外需要说的是，我们学的是偏代数拓扑的那一拨，主要是研究拓扑空间、拓扑群、拓拓流之类的对象，也会学微分几何、复变函数、特殊函数这样的学科。我个人的感觉是拓扑学的内容比较抽象、理论性强且需要非常扎实的数学功底（比如分析里的各种中值定理、解析几何里关于向量、坐标变换的技巧），如果不是特别热爱和学习能力强的话还是不要轻易尝试了！（不过如果你是这些学科背景的且对拓拓流感兴趣的话欢迎你的加入！）
夏潮优质答主拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性质的数学分支。中文名称有几个，通常用拓朴学，亦逐渐弃用；国外一般英文是Topology，日文是トポロジー(同音复写Topology)。
在19世纪末，恩斯特· 海曼·韦伯斯特·克莱因，菲利克斯·克莱因和朱尔·亨利·庞加莱将环绕物体的封闭曲面的“形状”的概念加以理想化，从而提出了完全新的思想，称为流形(manifold)。其特点是“局部”看起来都像欧几里得空间。这种思想被证明是非常能结果的，其原因是许多研究曲线、曲面、流体和万有引力的科学家常常会遇到这样的情况：他们研究的现象在“足够小”的区域似乎都服从简单的欧几里得几何规律，但在更大范围则未必。这种在流形上的几何学很快便被确立成为微分几何。与此同时，亨利·庞加莱在同伦群方面开创了新的研究。
到了二十世纪，一些数学家完全放弃用特定形状描述物体。一种看法是，作为拓扑空间的形状仅由一组“开集”组成。在十九世纪，当乔治·康托尔研究包括一切点的几何直线的无限集理论的时候，这种看法已经可以感受到了。在他以后，莫里斯·弗雷歇、鲁伊兹·布劳威尔、豪斯多夫和其它一些数学家把拓扑学的定义确立起来。这种“完全脱离形状”的方法使人们能够研究诸如无限维“空间”等对象，这一类“空间”在处理某些函数类时十分有用。它是20世纪数学的主要领域之一。
在二十世纪，代数在处理几何问题中发挥着更重要的作用，在代数分析和流形方面，引入群论思想，在研究曲面对另一曲面的连续变换时，同调群和同伦群被证明是十分基本的工具。这种代数概念使德国数学家威廉·霍恩豪斯尔能够证明代数曲线的基本事实，而韦伯斯特·克莱因和克诺特·罗恩能够描述二维流形的复解析结构和它们与模空间的关系。布劳威尔证明了任何高维球面不存在不连续映射这个惊人的结果，这对二十世纪代数和微分拓扑产生很大的推动作用。
