什么专业才学拓扑学?

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谢邀!其实,拓扑学这个专业是数学的一个分支,属于基础学科,主要研究几何图形(包括点、线、面、立体)之间的关系。这些关系并不依赖于它们所存在的空间(也就是所谓“拓扑空间”)的性质。拓扑学的内容对很多具体应用问题都是非常有用的。例如,在微积分中我们学习了无穷小量,利用无穷小的概念我们可以证明许多关于极限的问题,而拓扑学中就给出了更好的定义——开邻域。又如,我们在学矩阵的时候知道n阶方阵有n2个元素,而拓扑学中有更准确的说法:n阶方阵的元素的个数等于可数个数(当然这可用基数来表示)。还有,如果两个集合中的元素可以一一对应,那么这两个集合就可以交换包含关系,这种性质叫做交换性(A⊆B⇔B⊆A),这是集合论中最基本的性质之一,而它的拓扑学解释就是,对于任意一个集合,都可以把它平展到第一象限并在第一象限中构造一个新的集合使它成为它的子集。这样,交换性就得到了最好的解释。

在学习了拓扑学以后,你对无穷小、矩阵、集合等基本概念都会有一个全新的认识。因为它们最初的样子往往会给你留下很不好的印象_太抽象了!有了拓扑学的知识以后,你就可以把抽象的概念和具体的形象联系在一起,从而更容易理解这些概念。 另外,学习拓扑学还可以帮助你更好地理解和思考现实世界。世界上有很多自然现象是不能用分析方法来解决的,而拓扑学提供了另一种看待问题和解决问题的方法。因此学了拓扑学就不至于让自己变得书生气十足。

举个例子来说明拓扑学的作用吧!比如说,你有一个未完成的模型,需要粘合许许多多的零件才能完成,而你手上的工具只有一把剪刀和一个胶水瓶子。虽然你用剪子和胶水能够解决很多问题,但是有一些问题你却无计可施,这时你就需要求助于拓扑学了。拓扑学告诉你,其实你只要换一个角度来看待这个问题,也许就能迎刃而解。说不定,你还能从中得到新的启发,发现一个新的模型呢!

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拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。“拓扑”二字是希腊语t?pov的英语音译,意为“摸一下”。可以想见人类对于运用橡皮几何学近邻相交点的数量进行分类的尝试可能有着悠久的历史。

事实上,早在一百七十多年前,天才数学家高斯就曾沿着这个思路探索过着色问题:如果我们在任意的地图——无论是多么复杂曲折的边界——中尽可能地使用不同的颜色给不同的区域着色,那么我们至少需要多少不同颜色呢?现在我们知道答案是四色。高斯的学生,同时也是著名数学家的黎曼(他的名字在微积分中是必修的)在处理一些三度空间中曲面问题时,也发现了一种基于橡皮几何的处理方法——把曲面想像为橡皮膜。他还意识到如果把面包圈——学名叫做环面——理解成橡皮膜,那么它可以被连续地变成有手镯状的物体;但是面包圈却不能连续变化成为足球,除非把它弄破一个洞。

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