什么条件才有公费读博？
现在基本没有了，目前只有极少数的直博生有机会申请到奖学金（比如中科大先进制造学院的直博生就有机会申请）； 之前有博士点授权点和博士授权点的学校会有少量的保研名额给本校本科生，这部分人被保送到相应导师手下从事科研工作，期间发放奖学金和生活费。
但是现在的趋势是越来越多学校取消保送，增加统考比例或者直接全部面向考试。因为对于学校来说，保研的学生多了自然减少了统一招收研究生的人数，同时需要给被保送的同学们发额外的奖学金（一般按最高档次发放，相当于直博生的标准了），这个经济上的负担是比较大的。所以从学校方面来讲大部分学校现在是愿意减少保送生的数量（毕竟还要花经费），通过统考的方式招生，这样能节省大量经费。当然也有部分学校由于实力有限即使考进来也是免学费的（如中央民族大学）。
总之目前的趋势是越来越少的学校有资格颁发奖学金(包括各类直博、保研等)。获得的机会越来越少。如果楼主感兴趣的话可以去查询一下你想报考的学校有没有相关的通知出来。